21100_整除

数论里面整除的概念是众所周知的了。其中，有如下规律：

1. 如果一个整数的个位数字是0、2、4、6、8，那么这个整数就一定能被2整除。

2. 如果一个整数的个位数字是 0 或者 5，那么这个整数就一定能被5整除。

3. 如果一个整数的 各位数字之和 能被3（或9）整除，那么这个整数就一定能被3（或9）整除。

4. 如果一个整数的 末尾两位数 能被4（或25）整除，那么这个整数就一定能被4（或25）整除。

5. 如果一个整数的 末尾三位数 能被8（或125）整除，那么这个整数就一定能被8（或125）整除。

6. 如果一个整数的 末尾四位数 能被16（或625）整除，那么这个整数就一定能被16（或625）整除。

7. 如果一个整数的 奇位上的数字之和 与 偶位上的数字之和的差的绝对值 能被11整除，那么这个整数就一定能被11整除。

8. 如果一个整数的 末三位数 与 末三位数以前的数字组成的数 的差能被7（或13）整除，那么这个整数就一定能被7（或13）整除。

以上有些规律就不是众所周知的了，尤其是第8条。

8'. （整除7的判断方法二）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。

8''. （整除7的判断方法三）预处理：用7作除数时，10的整数次方的余数如下：
 10⁰ % 7  =  1，     10¹ % 7  =  3，     10¹ % 7  =  2，     10³ % 7  =  6，     10⁴ % 7  =  4
 10⁵ % 7  =  5，     10⁶ % 7  =  1，     10⁷ % 7  =  3，     10⁸ % 7  =  2，     10⁹ % 7  =  6

  ......

把每一位数字乘上该位所对应的那个余数，如果它们加起来等于 7 的整数倍，就肯定能被 7 整除。

如：4312 ⇒ 4*6 + 3*2 + 1*3 + 2*1=35（可被整除），4312/7=616

      4311 ⇒ 4*6 + 3*2 + 1*3 + 1*1=34 （不可被整除），4311/7=615.857

8'''. （整除13的判断方法二）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

9. 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

10. 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

11. 若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除。

12. 若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。

13. 若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23整除

现给出一个正整数n，请判断n是否能被 2、5、3、4、8、16、11、7 整除。

多测试用例。

每个测试用例一行，是一个正整数n （ 0 < n < 10¹⁰⁰⁰⁰ ）。

每个测试用例输出一行结果，从左到右是一行共8个0/1字符，分别对应能否被 2、5、3、4、8、16、11、7 整除：

如果n能被相应数整除，相应位置输出1，否则输出0。

详见样例。

100
371
4
519

11010000
00000001
10010000
00100000

为何不判断是否能被 13、17、19、23 整除？

因为检验能否被这些数整除的算法，或许要使用到高精度整数。