22091_赛马

2022-5-16 18:21| 发布者: Hocassian| 查看: 24| 评论: 0|原作者: 肇庆学院ACM合集

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Pro.ID

22091

Title

赛马

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  • 描述

    我国历史上有个著名的故事:

    那是在2300年以前,齐国的大将军田忌喜欢赛马,他经常和齐王赛马。他和齐王都有三匹马:常规马、上级马、超级马。一共赛三局,每局的胜者可以从负者这里取得200银子。每匹马只能用一次。齐王的马好,同等级的马,齐王的总是比田忌的要好一点。于是每次和齐王赛马,田忌总会输600银子。

    田忌很沮丧,直到他遇到了著名的军师——孙膑。田忌采用了孙膑的计策之后,三场比赛下来,轻松而优雅地赢了齐王200银子。

    这实在是个很简单的计策。由于齐王总是先出最好的马,再出次好的马,所以田忌用常规马对齐王的超级马,用自己的超级马对齐王的上级马,用自己的上级马对齐王的常规马,所以两胜一负的战绩赢得200银子。实在很简单。

    如果不止三匹马怎么办?这个问题很显然可以转化成一个二分图最佳匹配问题。把田忌的马放在左边,把齐王的马放在右边。田忌的马A和齐王的马B之间,如果田忌的马胜,则连一条权为200的边;如果平局,则连一条权为0的边;如果输,则连一条权为-200的边......如果你不会求最佳匹配,用最小费用最大流也可以啊。

    然而,赛马问题是一种特殊的二分图最佳匹配问题,上面的算法过于先进了,简直是杀鸡用牛刀。现在就请你设计一个简单的算法解决这个问题。

    输入

    第一行一个整数N ( 1 <= N <= 2000 ),表示他们各有N匹马(两人拥有相同数量的马)。第二行N个整数,每个整数都代表田忌某匹马的速度值 ( 0 <= 速度值 <= 100 )。第三行N个整数,描述齐王的马的速度值。两马相遇,根据速度值的大小就可以知道哪匹马会胜出。如果速度值相同,则和局,谁也没赢钱。

    输出

    Description

    我国历史上有个著名的故事:

    那是在2300年以前,齐国的大将军田忌喜欢赛马,他经常和齐王赛马。他和齐王都有三匹马:常规马、上级马、超级马。一共赛三局,每局的胜者可以从负者这里取得200银子。每匹马只能用一次。齐王的马好,同等级的马,齐王的总是比田忌的要好一点。于是每次和齐王赛马,田忌总会输600银子。

    田忌很沮丧,直到他遇到了著名的军师——孙膑。田忌采用了孙膑的计策之后,三场比赛下来,轻松而优雅地赢了齐王200银子。

    这实在是个很简单的计策。由于齐王总是先出最好的马,再出次好的马,所以田忌用常规马对齐王的超级马,用自己的超级马对齐王的上级马,用自己的上级马对齐王的常规马,所以两胜一负的战绩赢得200银子。实在很简单。

    如果不止三匹马怎么办?这个问题很显然可以转化成一个二分图最佳匹配问题。把田忌的马放在左边,把齐王的马放在右边。田忌的马A和齐王的马B之间,如果田忌的马胜,则连一条权为200的边;如果平局,则连一条权为0的边;如果输,则连一条权为-200的边......如果你不会求最佳匹配,用最小费用最大流也可以啊。

    然而,赛马问题是一种特殊的二分图最佳匹配问题,上面的算法过于先进了,简直是杀鸡用牛刀。现在就请你设计一个简单的算法解决这个问题。

    Input
    第一行一个整数N ( 1 <= N <= 2000 ),表示他们各有N匹马(两人拥有相同数量的马)。第二行N个整数,每个整数都代表田忌某匹马的速度值 ( 0 <= 速度值 <= 100 )。第三行N个整数,描述齐王的马的速度值。两马相遇,根据速度值的大小就可以知道哪匹马会胜出。如果速度值相同,则和局,谁也没赢钱。
    Output
    仅一行,一个整数,表示田忌最多能赢多少银子。
    Sample Input

    3

    92 83 71

    95 87 74

    Sample Output

    200

    Hint
    二分图最佳匹配     最小费用最大流    两个好东西,找时间学。
    Author

    样例输入

    3

    92 83 71

    95 87 74

    样例输出

    200

    提示

    二分图最佳匹配     最小费用最大流    两个好东西,找时间学。

    作者


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