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1638_集合覆盖计数

2022-5-16 18:17| 发布者: Hocassian| 查看: 48| 评论: 0|原作者: 肇庆学院ACM合集

摘要:

C:\Users\Administrator\Downloads\2019-10-12-10-14-2-8950466560300-Problem List-采集的数据-后羿采集器.html

Pro.ID

1638

Title

集合覆盖计数

Title链接

http://10.20.2.8/oj/exercise/problem?problem_id=1638

AC

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Ratio

时间&空间限制

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 262144/262144 K (Java/Others)

描述

这是一道模板题。

给定一个集合 S = { x₁, x₂, …, x_n } 和一个 S 上的集合族 F = { S₀, S₁, …, S_m-1 }。

一个覆盖 C 是 F 的一个子族，满足 C 中所有集合的并为 S。

问大小不大于 k 的覆盖的数量 mod 998244353。

两个覆盖 C₁, C₂ 不同，当且仅当存在 i 使 S_i ∈ C₁ ∧ S_i ∉ C₂ 或 S_i ∉ C₁ ∧ S_i ∈ C₂ 。

输入

第 1 行 3 个正整数 n, m, k。

第 2+i 行（ 0 ≤ i ≤ m-1 ）是一个正整数 s_i ，s_i 二进制第 j 位为 0 表示 x_j ∉ S_i ，为 1 表示 x_j ∈ S_i 。

1 ≤ k ≤ n ≤ 22

1 ≤ m ≤ 131072

1 ≤ s_i ≤ 2ⁿ−1

子任务

（16 分）n ≤ 9 ，m ≤ 16

（20 分）n ≤ 13 ，m ≤ 256

（14 分）n ≤ 16 ，m ≤ 2048

（25 分）n ≤ 18 ，m ≤ 8192

（25 分）没有附加限制

输出

Description

这是一道模板题。

给定一个集合 S = { x₁, x₂, …, x_n } 和一个 S 上的集合族 F = { S₀, S₁, …, S_m-1 }。

一个覆盖 C 是 F 的一个子族，满足 C 中所有集合的并为 S。

问大小不大于 k 的覆盖的数量 mod 998244353。

两个覆盖 C₁, C₂ 不同，当且仅当存在 i 使 S_i ∈ C₁ ∧ S_i ∉ C₂ 或 S_i ∉ C₁ ∧ S_i ∈ C₂ 。

Input

第 1 行 3 个正整数 n, m, k。

第 2+i 行（ 0 ≤ i ≤ m-1 ）是一个正整数 s_i ，s_i 二进制第 j 位为 0 表示 x_j ∉ S_i ，为 1 表示 x_j ∈ S_i 。

1 ≤ k ≤ n ≤ 22

1 ≤ m ≤ 131072

1 ≤ s_i ≤ 2ⁿ−1

子任务

（16 分）n ≤ 9 ，m ≤ 16

（20 分）n ≤ 13 ，m ≤ 256

（14 分）n ≤ 16 ，m ≤ 2048

（25 分）n ≤ 18 ，m ≤ 8192

（25 分）没有附加限制

Output

1 个非负整数，表示大小不大于 k 的覆盖的数量 mod 998244353 。

Sample Input

4 8 2
7 10 8 11 5 15 4 5

Sample Output

样例输入