2061_最小长度电路板排列问题

最小长度电路板排列问题是大规模电子系统设计中提出的实际问题。该问题的提法是，将n块电路板以最佳排列方案插入带有n个插槽的机箱中。n块电路板的不同的排列方式对应于不同的电路板插入方案。

设B = { 1，2，…，n }是n块电路板的集合。集合 L = { N₁ ，N₂ ，…，N_m } 是n块电路板的m个连接块。其中每个连接块 N_i 是B的一个子集，且 N_i 中的电路板用同一根导线连接在一起。

例如，设 n=8，m=5。给定n块电路板及其m个连接块如下：

B={1，2，3，4，5，6，7，8}；L={ N₁ ，N₂ ，N₃ ，N₄ ，N₅ }；

N₁ ={4，5，6}； N₂ ={2，3}； N₃ ={1，3}； N₄ ={3，6}； N₅ ={7，8}。

这8块电路板的一个可能的排列如下图所示。

在最小长度电路板排列问题中，连接块的长度是指该连接块中第1 块电路板到最后1块电路板之间的距离。例如在图示的电路板排列中，连接块 N₄ 的第一块电路板在插槽3中，它的最后一块电路板在插槽6中，因此 N₄ 的长度为3。同理 N₂ 的长度为2。图中连接块最大长度为3。

对于给定的电路板连接块，试设计一个回溯法找出所给n个电路板的最佳排列，使得m个连接块中最大长度达到最小。

输入第一行有两个正整数n 和m ( 1 ≤ m, n ≤ 20 )。接下来的n行中，每行有m个数。第k行的第j个数为0 表示电路板k不在连接块j 中，1 表示电路板k在连接块j中。

输出电路板排列最小长度及其最佳排列。第一行是最小长度；接下来一行是最佳排列。

8 5
1 1 1 1 1
0 1 0 1 0
0 1 1 1 0
1 0 1 1 0
1 0 1 0 0
1 1 0 1 0
0 0 0 0 1
0 1 0 0 1

4
5 4 3 1 6 2 8 7